A 4-dimenziós kocka

A négy dimenziós kocka felépítése..

 


1-dimenziós kocka, a szakasz: elmozgatunk egy pontot x-távolságra

0-dimenziós lap (csúcs): 2
1-dimenziós lap (él): 1

2-dimenziós kocka, a négyzet: elmozgatunk egy x hosszú szakaszt x távolságra önmagára párhuzamosan

0-dimenziós lap (csúcs): 4
1-dimenziós lap (él): 4
2-dimenziós lap: 1

3-dimenziós kocka, a kocka: elmozgatunk egy négyzetet (éle x hosszú) x távolságra önmagára párhuzamosan

0-dimenziós lap (csúcs): 8
1-dimenziós lap (él): 12
2-dimenziós lap: 6
3-dimenziós lap: 1

4-dimenziós kocka: elmozgatunk egy 3-dimenziós kockát (lélhosszúsága: x) x távolságra önmagára párhuzamosan (a 4-dimenziós térben vagyunk!)

0-dimenziós lap (csúcs): 16
1-dimenziós lap (él): 32
2-dimenziós lap (lap): 24
3-dimenziós lap (cell): 8
4-dimenziós lap: 1

 


Hasonlóan általánosíthatunk: egy n-dimenziós hiperkockát hasonlóan kaphatunk meg egy n-1 dimenziós hiperkockából (n> 1).

A megadott konstrukcióból látható, hogy a csúcsok száma mindig kétszereződik. A 4-dimenziós hiperkockának 16 csúcsa van.

A 4-dimenziós x élhosszúságú hiperkockának egy érdekes tulajdonásga a következő: ha mind a 16 csúcsába, mint középpontba egy x sugarú gönböt helyezünk, akkor a kocka közepében még éppen elfér egy x sugarú gömb!

Ennek bizonyításához csak a a Pitagorasz-tételre van szükség.

Számoljuk ki az n-dimenziós kocka átlójának hosszát!

Az 1-dimenziós kocka (szakasz) átlója ugyanakkora, mint élének hossza.

A négyzet átlója az él hosszának négyzetgyök kettőszöröse, ezért ha a csúcsokba élhosszúságú köröket rajzolunk, középre már nem fér el egy ugyanakkora kör.

A kocka átlója az él hosszának négyzetgyök háromszorosa, ezért ha a csúcsokba élhosszúságú gömböket rajzolunk, középre már nem fér el egy ugyanakkora gömb.

A négydimenziós kocka átmérője viszont éppen az él hosszánaka kétszerese, és emiatt mind a 16 csúcs pontosan kétszer olyan távol van a kocka középpontjától, mint a kocka éle, ezért a középpontba éppen elfér még egy gömb, aminek a sugara egyenlő az élhosszúsággal.