Matek a sakktáblán

Királyok és lovak

1. Feladat

Lépegessünk a királlyal a bal felső sarokból a sakktáblán (a8) a jobb alsó sarokba (h1). Hányféleképpen tehetjük ezt meg, ha csak lefelé és jobbra léphetünk?


Megoldás:

Írjuk be az egyes mezőkbe hányféleképpen juthatunk oda a bal felső sarokból. Vegyük észre, hogy minden belső mezőbe a bal oldali és a felső szomszédjában álló számok összege kerül, a szélső mezők mindegyikébe pedig 1. Ezzel a módszerrel kitültve az összes mezőt, megkapjuk az eredményt: 3432


Megjegyzés: Ha valaki ismeri a binomiális együtthatók jelentését, könnyen belátható, hogy a keresett szám a


2. Feladat

Járjuk be a sakktábla minden mezőjét egy királlyal úgy, hogy a bal felső (a8) mezőből indulunk és a jobb alsó (h1) mezőbe érkezünk, közben minedn mezőre pontosan egyzser lépünk. Keressünk néhány megoldást.

Megoldás:

Íme két lehetséges útvonal:



3. Feladat

Járjuk be a sakktábla minden mezőjét egy lóval úgy, hogy a bal felső (a8) mezőből indulunk és a jobb alsó (h1) mezőbe érkezünk, közben minedn mezőre pontosan egyszer lépünk. Keressünk néhány megoldást.


Megoldás:

Vegyük észre, hogy a két szemközti sarokban ugyanolyan színű mezú található. A ló mindnen egyes lépésben másik színű mezőre lép. A bal felső sarokból indulva a 63. lépésben érkezne az jobb alsó mezőbe, de ez nem lehetséges, hiszen ennek más színűnek kellene lennie, mint a kiindulási mező színe, de az ugyanolyan színű