Bolyai János

Vissza a Magyarok oldalra
___________________

Bolyai János

1802. december 15-én született Klausenburg-ban/Kolozsvárott (Erdély, Magyar Királyság, Osztrák Birodalom, napjainkban Cluj-Napoca, Románia)
(állampolgársága: osztrák, nemzetisége: magyar)


Bolyai János a Marosvásárhelyi Református Kollégium híres matematikaprofesszorának, Bolyai Farkasnak a fia csodagyereknek számított. Kilenc éves koráig nem járt iskolába, apjával és a marosvásárhelyi kollégium legjelesebb diákjaival otthon tanult. Tizenhárom éves korában differenciál-, integrál számításokat végez, folyékonyan beszél latinul, németül és virtuózként hegedül. Nem egyszer apja helyett ő tartja az órákat a marosvásárhelyi kollégiumban. Továbbtanulásához sem Erdélyben, sem Pesten, sem Bécsben nem igen lehet megfelelő felkészültségű tanárt találni. Egyetlen ember volt Göttingában, Gauss, a matematika fejedelme akitől a lángelme János tanulhatott volna. Bolyainak és apjának is nagy vágya volt, hogy János a kor leghíresebb matematikusának a tanítványa lehessen. Azonban ez sohasem teljesülhetett. Bolyai Farkas levélben kérte erre Gausst, aki azonban még válaszra sem méltatta korábbi barátját, akivel már régebb óta rendszeresen levelezett. Két évi tengődés, pártfogókeresés után az erdélyi arisztokrácia összefogásának köszönhetően összegyűlik a külföldi tanulás költsége ( ez Bolyai Farkas mintegy húsz évi fizetését teszi ki!), amivel beiratkozhat a bécsi katonai akadémiára.

A XVIII. század végére érezhetően lelassult az új matematikai eredmények elérésének üteme, az eredmények nagy sokasága jött létre, melyeket azonban rendszerbe kellett foglalni, egységesíteni és ez nem ment az egzaktságnak a korábbi szintjén. A francia forradalom óta az uralkodók, mecénások anyagi helyzete megrendült, a matematikusoknak tanítaniuk kellett. Tanítani pedig csak logikusan felépített, tetszetős anyagot lehet eredményesen. A XVIII. század végén egyre erősödő egzaktsági igény egyik megnyilvánulása volt az, hogy 1784-ben a Berlini Akadémia, ahol Lagrange a Matematikai Szekció igazgatója volt, díjat tűzött ki a matematikai végtelen világos és precíz megalapozására. Cauchy, Bolzano, Peacock, Babbage és mások fáradoztak a függvénytan és általában az analízis megalapozásán.

Megérett az idő a párhuzamossági axióma tisztázására is. A tudományos világ egy elegáns bizonyításra várt, arra, hogy valaki ezt levezeti a többi axiómából, ám nem ez történt. Az újkor matematikatörténetének legragyogóbb fejezete következett be, melynek során bebizonyosodott, hogy amit a túlnyomó többség várt, az lehetetlen.

A mértan tudományának első egzakt munkája Euklidész Elemek című könyve volt, amiben a geometriai ismereteket egységes logikai rendszerbe foglalta, ahol kevés számú állításból, logikusan, egymásra épülve következnek az újabb és újabb állítások, deduktív bizonyítás útján. Euklidész öt olyan alaptételre (axiómára, posztulátumra) építette fel geometriáját, amelyeket bizonyítás nélkül elfogadott. Ezek közül az első négy (pl. az egyenes bármeddig meghosszabbítható, minden derékszög egyenlő, …) igen ,,egyszerű”, ,,szemléletes”, könnyen elfogadható. Az V. posztulátum azonban nem annyira nyílvánvaló, mint a többi: ha egy egyenes másik két egyenest úgy metsz, hogy a metsző egyenes ugyanazon oldalán keletkezett két szög összege kisebb, mint két derékszög, akkor ezek az egyenesek a végtelenbe meghosszabbítva metszik egymást. Ezt a posztulátumot a matematikusok már a kezdetekben is kritikával fogadták és sokan úgy próbáltak megszabadulni tőle, hogy megkísérelték azt könnyebben beláthatóval, azaz vele ekvivalenssel helyettesíteni.

Miután ezek a próbálkozások nem hoztak lényeges haladást, a matematikusok hosszú időn át megkísérelték az V. posztulátumot bebizonyítani. Valamennyi kísérlet hiábavalónak bizonyult.

Bolyai János egészen újszerűen állt hozzá a kérdéshez. Kezdetben ő is a bizonyítást kereste, ám egyszer csak feltette, hogy a párhuzamossági axióma nem igaz. Itt érte az első nagy meglepetés: az új rendszerben nem talált ellentmondást! Ekkor Bolyai János olyan általános geometriát épített föl, amely az V. posztulátumot sem nem állítja, sem nem tagadja, hanem mellőzi. Úgy értelmezte a párhuzamosságot, hogy az egybefoglalja az V. posztulátum állításának és tagadásának a lehetőségét. Ennek az általános, Bolyai által abszolútnak geometriának nevezett rendszernek speciális esete mind az euklidészi geometria, mind a nemeuklidészi vagy más néven hiperbolikus geometria. Bolyai nagy érdeme abban állt, hogy fölépítette az abszolút geometriát és azon belül a hiperbolikus geometriát.

Megszületett tehát az abszolút geometria, amelynek egy speciális esetében teljesül a párhuzamossági axióma, azonban nem mindig. Itt előfordulhat, hogy egy ponton keresztül több párhuzamos is húzható adott egyenessel.

Természetesen ez már nem ugyanaz a geometria, amit Eukleidész elképzelt, de mégis “működik”. A háromszög szögeinek összege itt például nem 180°, hanem mindig más – attól függően, hogy milyen geometriáról van szó. Bolyai felfedezésének lényege volt ugyanis, hogy nem csak egyféle, hanem végtelen sok geometria létezik, amelyek közül csak az egyik az eukleidészi.

Bolyai azt is megsejtette, hogy a körülöttünk levő világ nem Eukleidész geometriája szerint működik, sőt, bebizonyította, hogy az univerzum geometriáját matematikai módszerekkel nem lehet meghatározni, csak a fizika eszközeivel, azaz méréssel.

Elmondhatjuk, hogy a modern matematika XIX. és XX. században bekövetkezett fejlődése nagymértékben köszönhető Bolyai János munkásságának.

Bolyai János által felépített ellentmondásmentes geometriáról Einstein általános relativitáselmélete igazolta, hogy az anyagi világ térbeli szerkezetére is alkalmazható.

Bolyai megtörte az euklideszi geometria egyeduralmát, felszabadította az utat az emberi gondolkodás előtt a tér másként való felfogása számára. Egyben utat nyitott a XX. század fizikai elméletei előtt, melyek gyökeresen megváltoztatták világképünket. Bolyai a matematikatörténet egészét jelentős mértékben alakította az axiomatikus gondolkodás terén elért eredményei révén.

Eugenio Beltrami, és később Felix Klein és Henri Poincaré különböző egyszerű modelleket alkottak az eukliedszi síkon, amelyek jól szemléltetik a nem euklideszi geometriákat. Ezek a modellek sokat segítettek abban, hogy meggyőzzék a matematikusokat, hogy a nem Euklideszi geometria létezik és ugyanolyan ellentmodsámentes, mint az Euklideszi geometria.

Bolyai 1820. és 1823. között dolgozta ki és írta meg korszakalkotó felfedezését, amiről így írt apjának egy levélben:

„Semmiből egy új, más világot teremtettem”.

Tudományos felfedezése 1832-ben Appendix címen apja Tentamen-je első kötetének függelékeként jelent meg.


Bolyai János Appendix című műve 2009-ben felkerült az UNESCO Világemlékezet listájára.

A matematikában Bolyai-Lobacsevszkij-féle geometriának nevezik a párhuzamossági axióma tagadásán alapuló geometriákat. Az orosz Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij Bolyaitól függetlenül jutott hasonló felfedezésre.
Sokáig folytatottak elsőbbségi vitát, Bolyai, vagy Lobacsevszkij volt-e az első?
Ennek nincs igazából jelentősége, mert Bolyai a hiperbolikus geometriánál általánosabb abszolút geometriai vizsgálatokat is folytatott, míg Lobacsevszkij – némileg előbb ugyan, mint Bolyai – pusztán a hiperbolikus geometriával foglalkozott.

Bolyai 1848-ban ismerte meg Lobacsevszkij munkáját, melynek tartalma sok részletében megegyezik az Appendixével. Előbb arra gyanakodott, hogy meglopták őt, később azonban részletes észrevételeket tett e művel kapcsolatban. Ezeket Stäckel Pál és Kürschák József tette közzé nyomtatásban.

Gauss viselkedése egyáltalán nem volt a kor egyik legkiválóbb matematikusához méltó. Bolyai apja ugyanis elküldte – fia kérésére – az Appendixben leírt nagy felfedezését Gaussnak, aki nagyon szűkszavú volt a dicsérettel. Sőt, azt közölte a levelében, hogy ha megdicsérné Bolyait, akkor önmagát dicsérné:

“Ha avval kezdem, hogy nem szabad megdicsérnem, bizonyára egy pillanatra meghökkensz; de ha megdicsérném, ez azt jelentené, hogy magamat dicsérném, mert a mű egész tartalma, az út amelyet a fiad követ, és az eredmények, amelyekre jutott, majdnem végig megegyeznek részben már 30-35 év óta folytatott meditációmmal. … Szándékom volt, hogy … saját munkámból … semmit se bocsássak nyilvánosságra … csak kevés olyan emberre akadtam, aki azt, amit vele közöltem, különös érdeklődéssel fogadta volna … Nagyon meglepett tehát, hogy e fáradtságtól már most megkímélhetem magam, és nagyon örvendek, hogy éppen régi jó barátom fia az, aki engem olyan csodálatos módon megelőzött.”

Gauss fennmaradt feljegyzéseiből nem igazán derül ki, pontosan meddig jutott a téma kidolgozásában, milyen igazságokat sejtett csupán, és melyeket bizonyított. Bolyai életét viszont alapvetően meghatározta ez a válasz.

”A magyar nép géniusza – a tudomány területén – a legmagasabb fokon Bolyai Jánosban öltött testet .” – Ezzel a mondattal nyitotta meg 1977 . december 15-én a Magyar Tudományos Akadémia zsúfolásig megtelt dísztermében a zseniális matematikus születése 175 . évfordulójára rendezett emlékülést az Akadémia akkori elnöke, Szentágothai János.

Ezek pedig Wesely Tibor szavai:

“Bolyai János soha sem dúskált anyagi javakban, kínzó szegénység és betegség jutott neki osztályrészül, s csak egyetlen gyönyörűen kimunkált
értékes kincse volt: a 29 oldalas Appendix. Ezt ajándékozta magyar nemzetének, ezt helyezte letétbe az utókor számára. Ma már tudjuk, elméjének csodálatos produktumai túllépték az Appendix kereteit. S hogy ezek csak a sárguló lapok közé temetve maradtak meg a jöv ő számára, nem az ő hanyagságának tulajdonítható.
Bolyai előtt nemcsak a magyar nemzet, hanem az egész emberiség boldogulása lebegett célként, amelyet a befejezetlenül maradt Üdvtan megírásával próbált előmozdítani. Fájó érzés foghat el mindnyájunkat, amikor arra gondolunk, hogy ő mennyi mindent adott nekünk, de viszonzásul élete folyamán semmit sem kapott. Még az egyszerű elismerést is megtagadták tőle. A meg nem értés még elviselhetetlenebbé tette az amúgy is ellentmondásokkal teli mindennapjait. A becsületesség és igazságszeretet jellemezte őt élete végéig. Inkább a nélkülözést választotta mint az alattomos besúgást, rajongásig lelkesedett a matematikáért, amely hazájában semmiféle megbecsülésnek sem örvendett, határtalanul szerette szülőföldjét, amely valósággal kitaszította őt, és magáénak vallotta azt a népet, mely mit sem tudott róla. A pisztráng természete élt benne, a sebes ár ellen úszva szüntelenül kereste az újat és a frisset. Íróasztalánál ülve, szemet gyilkoló halvány gyertyafénynél, még lázas betegen is rótta a betűket és a matematikai képleteket a nyomorúságos kis nyugdíjából kínosan vásárolt papírlapokra. A könyvek és szakfolyóiratok hiányát elméjének csodálatos alkotóképességével próbálta ellensúlyozni.
Nemhogy erkölcsi vagy esetleg anyagi haszon, de még a megjelentetés halvány reménye sem serkentette őt munkájában. Igazából csak az alkotó ember tudja felmérni ma is, hogy milyen bénítóan borzalmas ez az állapot. Az utókornak erkölcsi kötelessége, hogy legalább halála után törlesszen valamit abból az adósságból, amit környezete az élete folyamán nem adott meg neki. Már felszínre került a kéziratokon megörökített gon-
dolatainak jó része, a korát megelőző merész alkotásának hatalmas értéke pedig több mint egy évszázada nyilvánvalóvá vált.”

Eötvös Lóránd mondotta egyik emlékbeszédében:

“…Csak az az igazi tudomány, amely világra szól – ez valósult meg Bolyai alkotásával egyszer – ilyen teljes mértékben talán egyetlenegyszer.”

A marosvásárhelyi református egyház halotti anyakönyvében a következő bejegyzés olvasható:

“Híres, nagy elméjű matematikus volt, az elsők közt is első. Kár, hogy nagy telentuma használatlanul ásatott el.”

Hosszú ideig tartotta magát az a vélekedés, hogy Bolyai János az 1833-ban bekövetkezett nyugdíjaztatása után ugyan írt még egyet-mást, közöttük egy lényegeset is a komplex számok megalapozását illetően, de az elismerés hiánya depresszióssá tette és lényegében a matematikai alkotó munkától is visszavonult. Kiss Elemér marosvásárhelyi professzor volt az, aki erre rácáfolt, miután egy évtizedes munkával a hátrahagyott Bolyai-kéziratokat átböngészte és azokban jelentős, a kéziratok keletkezésekor új „matematikai kincseket” talált. Ilyen például a Responsio. Ebben a dolgozatban Bolyai korát megelőző gondolatokat vallott a komplex számok elméletében is. Tömör írásában főképpen a komplex számok precíz értelmezésével a geometriában játszott fontos szerepére mutat rá.

Az egyetemes tudomány ma az őt megillető helyen tartja számon.

 

“Az ember akkor ember, ha az összes választási lehetőség közül a legnehezebbet választja.”
- Bolyai János -

“Nincs egyéb dics s érdem, mint az önérzet, s a mások művelődése s boldogsága előmozdítása s emelése tudatából eredő beljutalom.”
- Bolyai János -

Wesely Tibor: Bolyai János

Bolyai Testamentum: Bolyai János

Oláh Anna: Bolyai János szakkifejezései gyökszavaink tükrében

Oláh Anna: A 175 éves Appendix, Bolyai János munkapéldánya hamarosan felkerül az UNESCO Világemlékezet Listájára

Prékopa András: Bolyai János forradalma

Prékopa András: 200 éve született Bolyai János

Surányi László: Bolyai János forradalma

Kiss Elemér: Bolyai János kéziratainak rejtett kincsei

Kiss Elemér: Bolyai János kéziratos hagyatéka

Kiss Elemér: Kérdések Bolyai János kutatásairól

Kiss Elemér: Foglalkozott-e számelmélettel Bolyai János?

Vekerdi László: Bolyai János vallomásai

OMIKK: Bolyai János rövid életrajza

New Brunswick: Bolyai János konferencia New Brunswick-ben

Wikiquote: Bolyai János idézetek

Citatum: Bolyai János idézetek

panoramio: “Bolyai János és Bolyai Farkas szobra”

Wikipedia: Bolyai János

ArtPortal: Tudomány és művészet párbeszéde – Bolyai János: Appendix

STOP: Bolyai János Appendix című műve felkerült az UNESCO Világemlékezet listájára

Kántor Sándorné: Milyen volt Bolyai János, avagy van-e kép Bolyai Jánosról?

Wikimedia: Bolyai János szülőháza

Racionalitás: Magyar géniuszok: Bolyai János

Wapedia: Bolyai János

Ponticulus Hungaricus: Bolyai János önjellemzése

Horniczky Anikó: Bolyai János: Appendix

Nemzeti Tankönyvkiadó: Bolyai János (1802-1860)

Jegyzetek: Bolyai János életútja

Vissza a Magyarok oldalra
___________________